DN 11. Reševanje PDE z metodo Galerkina (Reševanje Poissonove enačbe)

Še zadnji okus metode za reševanja parcialnih diferencialnih enačb. Tokrat se bomo lotili reševanja Poissonove enačbe z metodo Galerkina. Pri metodi Galerkina se rešitve aproksimira z neko kombinacijo baznih funkcij, ki jih določimo z znanjem o fiziki problema in robnih pogojih.

Navodila

Naloga želi, da rešimo Poissonovo enačbo v 2D za polkrožno cev. Cilj je izračunati koeficient pretoka C skozi takšno cev. Poglejmo si tudi kako je odvisna rešitev od števila baznih funkcij, torej števila členov v indeksih n in m.

Napotki

Hah pri tej nalogi sem se veliko igral s kreativnim risanjem slik v malo drugačnem slogu. Profesorju se je dopadel old school stil, ampak je pripomnil, da mu je osebno malo preveč Matrix-Like (kot v filmu Matrix). Ker to objavljam dolgo po oddaji naloge nimam nekaj smiselnih napotkov. Če se kdo želi igrati, je s metodo, ki jo preučujemo možno rešiti Poissonovo enačbo še za kakšno drugo obliko cevi.

Kar sem jaz naredil

Tu je verjetno tisto kar te najbolj zanima.

Standard Disclaimer

Objavljam tudi kodo. Ta je bila tokrat v svojem repozitoriju od začetka, ker sem teh zadnjih nekaj nalog opravljal med poletjem. Koda bi morala biti razmeroma pokomentirana, sploh v kasnejših nalogah.

Vseeno pa priporočam, da si najprej sam poskusiš rešiti nalogo. As always za vprašanja sem na voljo.

• Poročilo DN11
• Source repozitorij DN11

Priznam, da zna biti source repozitorij nekoliko kaotičen. Over time sem se naučil boljše prakse. Zdi se mi, da je tole glavni .py file.

• src.py

Citiranje

Malo za šalo, malo za res.. če želiš izpostaviti/omeniti/se sklicati ali pa karkoli že, na moje delo, potem ga lahko preprosto citiraš kot:

@misc{Urbanč_mfpDN11, 
  title={Reševanje PDE z metodo Galerkina}, 
  url={https://pengu5055.github.io/fmf-pages/year3/mfp/dn11.html}, 
  journal={Marko’s Chest}, 
  author={Urbanč, Marko}, 
  year={2023}, 
  month={Oct}
} 

To je veliko boljše kot prepisovanje.